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一兆到底是「一百萬」還是「一萬億」?

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▲《五經算術》影響著中國的「算數進位」。(圖/中央研究院數位文化中心)

文/黃郁棋 

如果你是台灣人,看到這個問題應該會很訝異:「一兆?不就是一萬個億嗎,個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億、兆、十兆、百兆、千兆、京...恆河沙、阿僧祇、那由他、不可思議、無量大數。」不過,如果你曾到對岸生活過一段時間,肯定會發現一件事:大陸人只講萬億、不講「兆」!對大多數大陸人而言,兆的意思是「百萬」而不是「萬億」,究竟為什麼會有這樣的差異呢?

「我家申請了光世代三百咩的網路呢!」在台灣,300M的網速,我們習慣用「Mega」來稱呼;但是在大陸,卻普遍是用「兆」來說,例如三百兆網速,MB就是百萬位元組的意思。除此之外,百萬赫茲也稱作「兆赫」。其實會出現這樣的差異,與中國古代的算數混亂有關:

▲中國的四種進位系統。(圖/翻攝自Beyond the Void

南北朝《五經算術》書云: 「按黃帝為法,數有十等。及其用也,乃有三焉。十等者,謂『億、兆、京、垓、秭、穰、溝、澗、正、載』也。三等者,謂『上、中、下』也。其下數者,十十變之。若言十萬曰億,十億曰兆,十兆曰京也。中數者,萬萬變之。若言萬萬曰億,萬萬億曰兆,萬萬兆曰京也。上數者,數窮則變。若言萬萬曰億,億億曰兆、兆兆曰京也。」

也就是說,按照《五經算術》的說法,「兆」其實包含了三種含義:

   百萬(106)十億曰兆。
   萬億(1012)萬億曰兆。
   億億(1016)億億曰兆。

中國大陸從民國初年開始,就採取了《五經算術》裡面提到的「下數算法」:十萬曰億、十億曰兆(十萬乘以十,這裡的十億是指百萬)。然而,台灣、日本、韓國、新加坡等地,採取的是「萬進系統」,也就是清代《數理精蘊》說的:「十百為千,十千為萬,萬萬為億,萬億為兆,萬兆為京,萬京為垓。」

現在無論是台灣還是中國大陸,其實都已經採用了「萬進系統」,除了「兆」的用法不同,其他其實都一樣。因此,若要完全採取萬進系統,「兆」理應視作「萬億」而不是「百萬」;若非得將「兆」視作「百萬」,則「億」其實也得視作「十萬」才是。這種混亂其實從民國初年就開始,延續至今依舊存在;非常建議中國也改採「萬億為兆」的計算方式,邏輯上才更說得通。

▲西方其實也存在著進位系統混亂的情況。(圖/翻攝自Beyond the Void

事實上同樣的計算混亂,在西方也是存在的,例如Billion開始,算法就分成了「long scale」和「short scale」二種,是不是也非常有意思呢?

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